Question

已知sinα-cosα=

1

2

，α∈(0，

π

2

)，則

cos2α

sin(α- π 4 )

=

-

14

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)角α是銳角，得到sinα與cosα均為正數(shù)．再用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出sinα+cosα=

7

2

，最后將要求的式子化簡(jiǎn)，代入sinα+cosα的值即可得到答案．

解答：解：∵α∈(0，

π

2

)，∴sinα＞0且cosα＞0
∵（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α，（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α，
∴（sinα-cosα）²+（sinα+cosα）²=2（sin²α+cos²α）=2
又∵sinα-cosα=

1

2

，∴sinα+cosα=

7

2

（舍負(fù)）
因此

cos2α

sin(α- π 4 )

=

cos2α-sin2α

2 2 (sinα-cosα)

=-

2

（sinα+cosα）=-

14

2

故答案為：-

14

2

點(diǎn)評(píng)：本題已知一個(gè)角的正弦與余弦的差，求另一個(gè)三角式的值，著重考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．