9．計算：$\underset{lim}{x→0}（1+2x）^{\frac{1}{x}}$．

分析 換元，利用第二類重要極限，即可求得答案．

解答 解：令u=2x，當(dāng)x→0，u→0，
∴$\underset{lim}{x→0}（1+2x）^{\frac{1}{x}}$=$\underset{lim}{x→0}$$[（1+2x）^{\frac{1}{2x}}]^{2}$=[$\underset{lim}{u→0}$$（1+u）^{\frac{1}{u}}$]2=e2，
∴$\underset{lim}{x→0}（1+2x）^{\frac{1}{x}}$=e2．

點評 本題考查第二類極限的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）+cos（2x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（α）=$\sqrt{2}$，cos（α+β）=$\frac{1}{3}$，求tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)隨機向量η服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（η＜-1）=0.2，則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+{η^2}$x沒有極值點的概率是0.7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某礦業(yè)公司對A、B兩個鐵礦項目調(diào)研結(jié)果是：A項目獲利40%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；B項目獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性為0.2，不賠不賺的可能性為0.2．現(xiàn)計劃用不超過100萬元的資金投資A、B兩個項目，假設(shè)投資A項目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項目的資金為y（y≥0）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目．
（1）請根據(jù)公司投資限制條件，寫出x，y滿足的條件，并將它們表示在平面xOy內(nèi)；
（2）記投資A、B項目的利潤分別為M和N，試寫出隨機變量M與N的分布列和期望E（M），E（N）；
（3）根據(jù)（1）的條件和調(diào)研結(jié)果，試估計兩個項目的平均利潤之和z=E（M）+E（N）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知點P在曲線$y=\frac{1}{e^x}（x＞0）$上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（$\frac{3π}{4}$，π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某班主任對全班40名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表：
認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計
喜歡玩游戲2010
不喜歡玩游戲28
總計
（Ⅰ）請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系”？
P（x2≥k）0.100    0.050    0.010
k2.706    3.841    6.635
附：χ2=$\frac{{n{{（n}_{11}n}_{22}{{-n}_{12}n}_{21}）}^{2}}{{（n}_{11}{+n}_{12}）{（n}_{21}{+n}_{22}）{（n}_{11}{+n}_{21}）{（n}_{12}{+n}_{22}）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．?dāng)?shù)列{an}中，a1=3，且an+1=an-2（n∈N*），則a8=（　�。�
A．17B．19C．-13D．-11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知正數(shù)a，b滿足a2+b2=1，則ab的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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同步練習(xí)冊答案