Question

已知函數(shù)f（x）=

-x+1    x＜0 x-1      x≥0

，則不等式x+（x+1）f（x）≤1的解集是

（-∞，

2

-1]

．

Answer 1

分析：由于要求解的不等式是一個(gè)二次不等式，故應(yīng)先將函數(shù)f（x）的解析式代入，得到一個(gè)分段函數(shù)，然后分段解不等式，再把所得的兩部分并起來(lái)即為原不等式的解集．

解答：解：由題意x+（x+1）f（x+1）=

-x 2 ，x＜-1 x 2+2x ，x≥-1

當(dāng)x＜0時(shí)，有-x²≤1恒成立，故得x＜0
當(dāng)x≥0時(shí)，x²+2x≤1，解得 - 

2

- 1≤x≤

2

-1，故得 0≤x≤

2

-1
綜上得不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是 (-∞，

2

-1]
故答案為（-∞，

2

-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是一元二次不等式的解法，考查分段函數(shù)型不等式的解法，分段不等式分段求解，解出每一段上的解集然后再將它們并起來(lái)就得所求不等式的解集．