4．在銳角△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若a=$\sqrt{2}$，b=1，求A的大�。�

分析 （1）由正弦定理化簡已知的式子，求出sinB的值，由條件和特殊角的三角函數(shù)值求出B；
（2）由條件和正弦定理求出sinA值，由條件和特殊角的三角函數(shù)值求出A．

解答 解：（1）由題意得，a=2bsinA，
由正弦定理得，sinA=2sinBsinA，
又sinA≠0，則sinB=$\frac{1}{2}$，
因為△ABC是銳角三角形，
所以B=30°；
（2）因為a=$\sqrt{2}$，b=1，B=30°，
所以由正弦定理得，$sinA=\frac{asinB}$
=$\frac{\sqrt{2}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
因為△ABC是銳角三角形，
所以A=45°．

點評 本題考查了正弦定理的應用：邊角互化、解三角形，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知△ABC的三頂點坐標為A（3，0），B（0，4），C（0，0），D點的坐標為（2，0），向△ABC內(nèi)部投一
點P，那么點P落在△ABD內(nèi)的概率為$\frac{1}{3}$．

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15．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+（{{m^2}-1}）x$（x∈R），其中m＞0為常數(shù)．
（1）當m=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16則公比q為（　�。�
A．2B．3C．4D．8

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19．已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=an+log2$\frac{1}{a_n}$，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=6，BC=DA=8，BD=AC=7，求異面直線AB與CD所成的角．

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6．焦點在y軸的橢圓x2+ky2=1的長軸長是短軸長的2倍，那么k等于$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式$\frac{f（x）}{x}＜0$的解集為（-1，0）∪（0，1）．

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