【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值.

【答案】（I）證明見解析（Ⅱ）

【解析】

（I）由BF⊥平面ACE，可得，再由二面角D—AB—E是直二面角，可得平面平面，結(jié)合，可得，進而可證明AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz，然后利用空間向量法可求出二面角B—AC—E.

（I）平面，

二面角D—AB—E是直二面角，∴平面平面，

又，∴平面，，

又平面，∴AE⊥平面BCE.

（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，

過O點平行于AD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz.

面BCE，BE平面BCE，，

在中，，O為AB的中點，

，

，設(shè)平面AEC的一個法向量為，

則即，解得，

令得是平面AEC的一個法向量，

又平面BAC的一個法向量為，

，

∴二面角B—AC—E的余弦值為.

練習冊系列答案
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（2）證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；

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①在上是減函數(shù)；②其圖像關(guān)于點對稱；

③函數(shù)是奇函數(shù)；④當時，函數(shù)的值域為.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖 所示，一條直角走廊寬為，

（1）若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內(nèi)，且，試求鐵棒的長；

（2）若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊，求此鐵棒的最大長度；

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【題目】如圖，多面體中，為正方形，，二面角的余弦值為，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中以為極點，軸非負半軸為極軸建立坐標系圓，直線的極坐標方程分別

為，.

(Ⅰ)求與交點的極坐標；

(Ⅱ)設(shè)為的圓心， 為與交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，求的值.

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【題目】萊市在市內(nèi)主于道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場.如圖，圓形廣場的圓心為，半徑為，并與北京路一邊所在直線相切于點.點為上半圓弧上一點，過點作的垂線，垂足為點.市園林局計劃在內(nèi)進行綠化，設(shè)的面積為（單位：），（單位：弧度）.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）當綠化面積最大時，試確定點的位置，并求最大面積.

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