Question

某航天有限公司試制一種僅由金屬A和金屬B合成的合金，現(xiàn)已試制出這種合金400克，它的體積50立方厘米，已知金屬A的比重d小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；金屬B的比重約為每立方厘米7.2克．
（1）試用d分別表示出此合金中金屬A、金屬B克數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求已試制的合金中金屬A、金屬B克數(shù)的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設(shè)此合金中含A金屬x克、B金屬y克，由合金400克和比重的概念建立

x+y=400 x d + y 7.2 =50

模型，分別解得x，y即可．
（2）由（1）知即求函數(shù)的值域，由x=

40d

d-7.2

=40(1+

7.2

d-7.2

)，.y=

360(d-8)

d-7.2

=360(1-

0.8

d-7.2

)應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知都在（8.8，9）上是減函數(shù)，從而得到結(jié)果．

解答：解：（1）此合金中含A金屬x克、B金屬y克，則

x+y=400 x d + y 7.2 =50

，
解得x=

40d

d-7.2

(8.8＜d＜9)，y=

360(d-8)

d-7.2

(8.8＜d＜9)．
（2）∵x=

40d

d-7.2

=40(1+

7.2

d-7.2

)在（8.8，9）上是減函數(shù)，
∴200＜x＜220
y=

360(d-8)

d-7.2

=360(1-

0.8

d-7.2

)在（8.8，9）上是增函數(shù)，
∴180＜y＜200．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立和解決模型的能力，涉及了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法．