圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π的扇形，側(cè)面積為2π，則過兩條母線的截面的最大面積為（ ）
A．2
B．3
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π的扇形，側(cè)面積為2π，我們易計算出圓錐母線長及底面半徑，進而得到圓錐軸截面的夾角（即過兩條件母線的截面的最大頂角）代入三角形面積公式S=l2•sinα（0＜α＜），即可得到答案．
解答：解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π的扇形，側(cè)面積為2π，
則圓錐的母線長l=2，圓錐軸截面的頂角為
∵過兩條母線的截面的S=l2•sinα（0＜α＜）
故當α=時，S取最大值2
故選A
點評：本題考查的知識點是圓錐的側(cè)面積，截面面積，其中在計算過圓錐的兩條母線的截面的最大面積時，要分兩種情況，一是圓錐軸截面的夾角是銳角，此時軸軸截面面積最大，二是圓錐軸截面的夾角不是銳角，此時頂角為直角的軸截面面積最大．
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2
2
3
π
2
2
3
π
．

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