求數(shù)列{n（n+1）（n+2）}的前n項和．
分析：設(shè)ak=k(k+1)(2k+1)=2k3+3k2+k，故Sn=
n
k=1
k(k+1)(2k+1)=
n
k=1
(2k3+3k2+k)，將其每一項拆開再重新組合得：Sn=2
n
k=1
 k3+3
n
k=1
 k2+
n
k=1
 k，由此能求出數(shù)列{n（n+1）（n+2）}的前n項和．
解答：解：設(shè)ak=k(k+1)(2k+1)=2k3+3k2+k，
∴Sn=
n
k=1
k(k+1)(2k+1)=
n
k=1
(2k3+3k2+k)，
將其每一項拆開再重新組合得：
Sn=2
n
k=1
 k3+3
n
k=1
 k2+
n
k=1
 k
=2（13+23+…+n3）+3（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）
=
n2(n+1)2
2
+
n(n+1)(2n+1)
2
+
n(n+1)
2

=
n(n+1)2(n+2)
2
．
點評：本題考查數(shù)列求和的方法，是中檔題．解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足如圖所示的流程圖
（Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的一個遞推關(guān)系式；
（Ⅱ）證明：{an+1-3an}是等比數(shù)列；并求出{an}的通項公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{n(an+3n-1)}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=(0＜x＜1)的反函數(shù)為f-1(x)，設(shè)它在點(n,f-1(n))(n∈N*)處

的切線在Y軸上的截距為bn，數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=f-1(an)(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)在數(shù)列{}中，僅當(dāng)n=5時，取最小值，求A的取值范圍；

(3)令函數(shù)g(x)=f-1(x)(1+x)2，數(shù)列{cn}滿足：c1=，cn+1=g(cn)(n∈N*)，求證：對于一切

n≥2的正整數(shù)，都滿足：1＜＜2．

(文)已知函數(shù)f(x)：(0＜x＜1)的反函數(shù)為f-1(x)，數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=f-1(an) (n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f-1(x)(1+x)2在點(n，g(n))(n∈N*)處的切線在Y軸上的截距為bn，求數(shù)列{bn}的通項公式；

(3)在數(shù)列{bn+}中，僅當(dāng)n=5時，bn+取最大值，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練：數(shù)列求和（解析版） 題型：解答題

求數(shù)列{n（n+1）（n+2）}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（18）（解析版） 題型：解答題

已知在數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=是函數(shù)f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個極值點
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）當(dāng)t=2時，令，數(shù)列{bn}前n項的和為Sn，求證：Sn
（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列{cn}前n項的和為Tn，求同時滿足下列兩個條件的t的值：
（1）
（2）對于任意的，均存在k∈N*，當(dāng)n≥k時，Tn＞m．

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