Question

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）=2x²-4x
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）解不等式

f(x)+g(x)

2

≤|x-1|；

Answer 1

分析：（1）若函數(shù) f（x） 與g（x） 關(guān)于y軸對(duì)稱，y=g（x）圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)（-x，y）在y=f（x），代入可求的得函數(shù)y=g（x）的解析式 
（2）把y=f（x），y=g（x）的解析式代入可得絕對(duì)值不等式2x²≤x-1|，解不等式求解集

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點(diǎn)P（x，y），
由已知點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P'（-x，y）一定在函數(shù)y=f（x）圖象上，
代入得y=2x²+4x，所以g（x）=2x²+4x4分
（2）

f(x)+g(x)

2

≤|x-1|?2x²≤|x-1|?

2x2≤x-1 x-1≥0

或

2x2≤1-x x-1＜0

?

x∈∅ x≥1

或

-1≤x≤ 1 2 x＜1

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，兩個(gè)函數(shù)y=f（x），y=g（x）關(guān)于直線l對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）上的任意一定關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)都在y=g（x）上；解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去絕對(duì)值，需要采用分類討論．