Question

如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點。

（I）求證：B1C//平面AC1M；

（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體的實際形狀時，一般以正視圖和俯視圖為主，結合側視圖進行綜合考慮；（2）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質定理，三是利用面面平行的性質；（3）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關系的證明類似，掌握化歸與轉化思想方法是解決這類題的關鍵.

試題解析：

證明：（I）由三視圖可知三棱柱為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，

連結A1C，設。連結MO，

由題意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO//B1C．

又平面;平面，

所以平面 6分

（II），又為的中點，

平面，平面

又平面 所以平面AC1M⊥平面AA1B1B 12分

考點：(1)直線與平面平行的判定；（2）平面與平面垂直的判定.