平行四邊形ABCD中，已知：
DE
=
1
3
DC
，
DF
=
1
4
DB
，求證：A、E、F三點共線．
分析：證明一：（利用共線向量的判定定理證明）以
AB
，
BD
作為基底，推出
AE
=
4
3
AF
，得到A、E、F共線．
證明二：（利用三點共線的判定定理證明）推出
DF
=
1
4
DA
+
3
4
DE
，通過
1
4
+
3
4
=1，說明A、E、F共線
解答：證明：證明一：（利用共線向量的判定定理證明）
以
AB
，
BD
作為基底，
有：
AF
=
AB
+
BF
=
AB
+
3
4
BD
，
AE
=
AD
+
DE
=
AB
+
BD
+
1
3
AB
=
4
3
AB
+
BD
，
從而
AE
=
4
3
AF
，所以A、E、F共線．
證明二：（利用三點共線的判定定理證明）
DF
=
1
4
DB
=
1
4
(
DA
+
DC
)=
1
4
(
DA
+3
DE
)=
1
4
DA
+
3
4
DE
，
而：
1
4
+
3
4
=1，所以A、E、F共線．
（可以建立坐標(biāo)系，利用求出等比分點坐標(biāo)公式求出E、F的坐標(biāo)，再證明A、E、F共線）
點評：本題考查共線向量的判定定理，三點共線的判定定理證明問題的方法，考查計算能力，定理的應(yīng)用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時B、D的距離是 （　�。�
A、2或
3
B、2或
2
C、2
D、1或
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E的延長線交DC的延長線于點G，設(shè)BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)E運動到何處時，S有最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州二模）在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE與AC相交于點F，若
EF
=m
AB
+n
AD
(m，n∈R)，則
m
n
的值為
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）

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