Question

7．已知直線y=kx與圓C：（x-4）²+y²=r²相切，圓C以x軸為旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體的表面積為S=16π，則k的值為±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用圓C以x軸為旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體的表面積為S=16π，可得r=2，根據(jù)直線y=kx與圓C：（x-4）²+y²=r²相切，可得$\frac{|4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，即可求出k的值．

解答 解：∵圓C以x軸為旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體的表面積為S=16π，
∴r=2，
∵直線y=kx與圓C：（x-4）²+y²=r²相切，
∴$\frac{|4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
∴k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓的半徑是關(guān)鍵．