Question

若x，y滿足約束條件

2x-y≥0 x+y-2≥0 x≤4 x，y∈N*

，則z=x+2y的最大值是（　　）

• A．16
• B．3
• C．

  10

  3

• D．20

Answer 1

分析：首先作出已知不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，然后設(shè)直線l：z=x+2y，將直線l進(jìn)行平移，可得當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)x=4與y=2x的交點(diǎn)B（4，8）時(shí)，z達(dá)到最大值，且x，y都是正整數(shù)，從而得到z的最大值是4+2×8=20．

解答：解：將不等式組

2x-y≥0 x+y-2≥0 x≤4 x，y∈N*

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域作出，即圖中的△ABC及其內(nèi)部
設(shè)直線l：z=x+2y，將直線l進(jìn)行平移，當(dāng)l越向上平移時(shí)，z的值越大
當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)直線x=4與y=2x的交點(diǎn)B（4，8）時(shí)，z有最大值，且x，y都是正整數(shù)
∴z的最大值是4+2×8=20
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題給出目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件，要我們求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．