函數(shù)y=sinx+cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
分析：化簡函數(shù)的解析式為y=
2
sin（x+
π
4
），x∈[0，π]，再由2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，從而得到函數(shù)的增區(qū)間．
解答：解：∵函數(shù)y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），x∈[0，π]，
令2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4
，k∈z．
再由x∈[0，π]可得函數(shù)的增區(qū)間為[0，
π
4
]，
故選A．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、函數(shù)y=|sinx|-2sinx的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列結(jié)論：
①已知a，b，c為實數(shù)，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個數(shù)為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為
11m
-1；
則其中正確結(jié)論的序號是
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為互不相等的三個正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿足如下性質(zhì)：
①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
類比函數(shù)y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關(guān)系，某同學(xué)得出了如下結(jié)論：
（1）若滿足①②，則f（x）的一個周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個周期為3|a-b|．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列哪個區(qū)間上，函數(shù)y=sinx和y=cosx都是增函數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若把函數(shù)y=sinx的圖象沿x軸向左平移
π
3
個單位，然后再把圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式為（　�。�

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