Question

用集合的形式表示與下圖中的角的終邊相同的角的集合.

Answer 1

思路分析：運用兩角關(guān)系及終邊相同角解決.

解：（1）從圖①中看出，圖中兩個角的終邊在一條直線上.

在0°～360°范圍內(nèi)，且另一個角為225°，故所求集合為：

S={β|β=45°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°,k∈Z}.

={β|β=45°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=45°+180°+2k·180°,k∈Z}.

={β|β=45°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=45°+（2k+1）·180°,k∈Z}.

={β|β=45°+n·180°，n∈Z}

(2)從圖②中看出，圖中兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱，故所求集合為：

S={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=330°+k·360°,k∈Z}.

={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=-30°+360°+k·360°,k∈Z}.

={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=-30°+（k+1）·360°,k∈Z}.

={β|β=±30°+n·360°，n∈Z}.

(3)從圖③中看出，圖中兩個角的終邊關(guān)于y軸對稱，故所求集合為：

S={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=150°+k·360°,k∈Z}.

={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=-30°+180°+2k·180°,k∈Z}.

={β|β=30°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=-30°+（2k+1）·180°,k∈Z}.

={β|β=（-1）ⁿ·30°+n·180°，n∈Z}.