Question

已知各項均不相等的等差數列{a_n}的前四項和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設T_n為數列{}的前n項和，若T_n≤λa_n+1對?n∈N^*恒成立，求實數λ的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得，解方程可求d，進而可求通項
（2）由=，利用裂項可求T_n，由T_n≤λa_n+1對?n∈N^*恒成立可知T_n最大值≤λ（n+2），可求
解答：解：（1）設公差為d．由已知得
解得d=1或d=0（舍去）  
 所以a₁=2，故a_n=n+1
（2）因為=
所以+…+==
因為T_n≤λa_n+1對?n∈N^*恒成立
∴≤λ（n+2）對?n∈N^*恒成立
即對?n∈N^*恒成立
又
所以
點評：新課標下對數列的考查要求降低，只對等差、等比數列通項和求和要求掌握．數列求和的方法具有很強的模型（錯位相減型、裂項相消型、倒序相加型），建議熟練掌握，將恒成立問題轉化為最值是常用的方法，需要注意．