Question

已知函數(shù)f（x）=x²-ax-a，
（1）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=|f（x）|，且g（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）f（x）=x²-ax-a=(x-

a

2

)2-

a2

4

-a
∵存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）＜0，
∴-

a2

4

-a＜0，
∴a＞0或a＜-4；
（2）當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，g（x）在[

a

2

，+∞）上單調(diào)遞增，則

a

2

≤0，即-4≤a≤0；
當(dāng)a＞0或a＜-4時(shí)，設(shè)g（x）=0的兩根為x₁，x₂，且x₁＜x₂，此時(shí)g（x）在區(qū)間[x₂，+∞）或[x₁，

a

2

]上單調(diào)遞增
若[0，1]?[x₂，+∞），則

f(0)≥0 a 2 ≤0

，∴a＜-4；
若[0，1]?[x₁，

a

2

]，則

f(0)≤0 a 2 ≥1

，∴a≥2
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]∪[2，+∞）．