角α是第一象限角，且
1-sin2
α
3
=cos
α
3
，則
α
3
是（　　）
A、第一象限角
B、第一或第四象限角
C、第二或第三象限角
D、第一、第二或第三象限角
分析：由α是第一象限的角得到α的范圍，即可求出
α
3
的范圍，根據(jù)
α
3
的范圍分別令k=0，1，2可得
α
3
落在第一或第二象限或第三象限，再由
1-sin2
α
3
=cos
α
3
得到cos
α
3
大于0，得到
α
3
只能是第一象限的角．
解答：解：由于α是第一象限角，所以α∈（2kπ，2kπ+
π
2
），
則
α
3
∈（
2kπ
3
，
2kπ
3
+
π
6
），k∈Z
所以
α
3
只能落在第一或第二象限或第三象限，
由
1-sin2
α
3
=|cos
α
3
|=cos
α
3
，得到cos
α
3
＞0，
第二、三象限余弦是負(fù)的，所以
α
3
只能是第一象限角．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，掌握象限角的范圍及會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)判斷其角所在的象限，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(-1，cosωx+
3
sinωx)，
n
=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且
m
⊥
n
，又函數(shù)f（x）的圖象任意兩相鄰對(duì)稱軸間距為
3
2
π．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）設(shè)α是第一象限角，且f(
3
2
α+
π
2
)=
23
26
，求
sin(α+
π
4
)
cos(π+2α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
3
2
；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數(shù)；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表達(dá)式可以改寫成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正確命題的序號(hào)是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面命題正確的是
④
④
．
①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
③在△ABC中，若sinAsinB＞cosAcosB，則這個(gè)三角形是銳角三角形；
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1；
⑤若cosθ＜0且sinθ＞0，則
θ2
是第一象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•江門一模）已知函數(shù)f(x)=
sin2x-cos2x+1
2sinx
．
（1）求f（x）的定義域和最大值；
（2）設(shè)a是第一象限角，且tan
a
2
=
1
2
，求f（a）的值．

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