精英家教網(wǎng)如圖,當甲船位于A處時獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救.甲船立即前往救援,同時把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船.
(Ⅰ)求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離;
(Ⅱ)設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援,其方向與
CA
成θ角,求f(x)=sin2θsinx+cos2θcosx(x∈R)的值域.
分析:(Ⅰ)連接BC,依題意可知AC,AB的值和∠CAB,進而由余弦定理求得BC.
(Ⅱ)先根據(jù)正弦定理求得sinθ,進而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cosθ,進而利用兩角和公式化簡函數(shù)的解析式,進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域.
解答:精英家教網(wǎng)解:(Ⅰ)連接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10COS120°=700.
∴BC=10
7

(Ⅱ)∵
sinθ
20
=
sin120°
10
7

∴sinθ=
3
7

∵θ是銳角,
cosθ=
4
7
,
f(x)=sin2θsinx+cos2θcosx=
3
7
sinx+
4
7
cosx=
5
7
sin(x+?)

∴f(x)的值域為[-
5
7
, 
5
7
]
點評:本題主要考查了解三角形中的實際運用.考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,當甲船位于A處時獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救,甲船立即前往營救,同時把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船,乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援,則sinθ的值等于( 。
A、
21
7
B、
2
2
C、
3
2
D、
5
7
14

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,當甲船位于A處時獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救,甲船立即前往營救,同時把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船,乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援,則sinθ的值等于
5
7
14
5
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

中新社亞丁灣2011年2月5日電,中國海軍第七批護航編隊采取直升機低空查證、發(fā)射爆震彈示警等措施,成功驅(qū)離多艘小艇,如圖,當甲船位于A處時,在其正東方向相距20海里的B處有一艘貨船遇險等待營救,甲船立即前往營救,同時把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船,乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援,求sinθ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,當甲船位于A處時獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救、甲船立即前往救援,同時把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船.
(Ⅰ)求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離;
(Ⅱ)設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援,其方向與
CA
成θ角,求f(x)=sin2θsinx+
3
4
cos2θcosx
(x∈R)的值域.

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