已知P（2，3）是圓x2+y2=1外一點，PA、PB是過P點的圓的切線，切點為A、B，則直線AB的方程是________．

2x+3y-1=0
分析：P連接坐標原點O，則OP可求得，OA、OB分別垂直PA、PB，OP與OA的夾角為a，則可求得cosa，進而根據(jù)圓心到直線的距離求得圓心到直線的距離d，根據(jù)O，P坐標求得OP的斜率，則直線AB的斜率可求，進而設出該直線方程，根據(jù)點到直線的距離建立等式求得b，則直線AB的方程可得．
解答：解：如圖所示，點P連接坐標原點O，則OP==
OA、OB分別垂直PA、PB，OP與OA的夾角為a，則cosa=
圓心到直線AB的距離：d=OH=AOcosa=
直線OP的斜率k'=
則直線AB的斜率k=-，設該直線方程為y=-x+b，即2x+3y-3b=0
由點到直線距離公式可得圓心（0，0）到直線AB的距離，
即=d=，解得b=或b=- （舍去）
所以直線AB方程為：2x+3y-1=0
故答案為：2x+3y-1=0．
點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系．考查了學生的數(shù)形結合的思想和基本的運算能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x，y）是圓x2+（y-3）2=1上的動點，定點A（2，0），B（-2，0），則
PA
•
PB
的最大值為（　�。�
A、12B、0C、-12D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點，過P作圓C的切線，切點為A、B，記：四邊形PACB的面積為f（P）
（1）當P點坐標為（1，1）時，求f（P）的值；
（2）當P（x0，y0）在直線3x+4y-6=0上運動時，求f（P）最小值；
（3）當P（x0，y0）在圓（x+4）2+（y-1）2=4上運動時，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫出你的結果，不必詳細說理）；
（4）當P（x0，y0）在橢圓
x24
+y2=1上運動時f（P）=5是否能成立？若能求出P點坐標，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•薊縣一模）已知P（x，y）是圓x2+（y-3）2=1上的動點，定點A（2，0），B（-2，0），則
PA
•
PB
的最大值為
12
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省衡水市冀州中學高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知P（x，y）是圓x2+（y-3）2=1上的動點，定點A（2，0），B（-2，0），則的最大值為（ ）
A．12
B．0
C．-12
D．4

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