14．過點(diǎn)p（3+2$\sqrt{3}$，4）作一條直線和x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OM+ON-MN的最大值為6．

分析 過點(diǎn)（3+2$\sqrt{3}$，4）作一圓與x，y軸分別相切于點(diǎn)A，B，且使得P在優(yōu)弧AB上，則圓的方程為（x-3）2+（y-3）2=9，利用切線長定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)（3+2$\sqrt{3}$，4）作一圓與x，y軸分別相切于點(diǎn)A，B，且使得P在優(yōu)弧AB上，則圓的方程為（x-3）2+（y-3）2=9，于是過點(diǎn)P作圓的切線和x，y軸分別相交于M1，N1兩點(diǎn)，圓為Rt△OM1N1的內(nèi)切圓，故OM1+ON1-M1N1=6
若過點(diǎn)P的直線MN不和圓相切，則作圓的平行于MN的切線和x，y軸分別相交于M0，N0兩點(diǎn)，故OM0+ON0-M0N0=6，
由折線M0MNN0的長大于M0N0的長及切線長定理，得OM+ON-MN≤6．
∴OM+ON-MN的最大值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 不同課程直線與圓的位置關(guān)系，考查切線長定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若正實(shí)數(shù)x，y滿足（2xy-1）2=（5y+2）（y-2），則x+$\frac{1}{2y}$的最大值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知圓：x2+y2-4x-4y+7=0的圓心為C，從圓外一點(diǎn)P（a，b）向圓作切線PT，T為切點(diǎn)，且滿足|PT|=|PO|（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求|PT|的最小值以及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求△PCT周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．直線$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+at\\ y={y_0}+bt\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上的兩個(gè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則|AB|=（　�。�
A．|t1-t2|B．$\sqrt{{a^2}+{b^2}}|{{t_1}-{t_2}}|$C．$\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$D．$\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{{a^2}+{b^2}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知$\overrightarrow{a}$=（-$\sqrt{3}$，$\frac{5}{3}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{3}$）．
（1）求$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角是多少；
（2）求$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$的夾角為鈍角，求λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)a＜b，把函數(shù)y=h（x）的圖象與直線x=a，x=b及y=0所圍成圖形的面積與b-a的比值稱為函數(shù)y=h（x）在[a，b]上的“面積密度”
（I）設(shè)f（x）=x1nx-x，曲線y=f（x）與直線y=x+b相切，求b的值；
（II）設(shè)0＜a＜b，求μ的值（用a，b表示）使得函數(shù)g（x）=|lnx-lnμ|在區(qū)間（a，b）上的“面積密度”取得最小值；
（III）記（2）中的最小值為φ（a，b），求證：φ（a，b）＜ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．三棱錐P-ABC中，$AB=AC=\sqrt{2}$，AP=BC=2，$BP=\sqrt{6}$，BC⊥AP，則此三棱錐的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$B．$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$C．$\frac{{16\sqrt{2}π}}{3}$D．$\frac{{32\sqrt{2}π}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．“x=1”是“x2-1=0”的（　　）
A．充分必要條件B．必要而不充分條件
C．充分而不必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知△ABC中，D是△ABC外接圓劣弧$\widehat{AC}$上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E，且AD的延長線平分∠CDE．
（1）求證：AB=AC；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為4+2$\sqrt{3}$，求△ABC外接圓的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案