y=
1-x1+x
的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．
分析：利用分離常數(shù)法對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)y=
1-x
1+x
=-1+
2
x+1
的圖象可由y=
2
x
向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
畫出函數(shù)的圖象，可得單調(diào)區(qū)間．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵y=
1-x
1+x
=-1+
2
x+1
，
∴定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（-1，+∞），
y=
1-x
1+x
=-1+
2
x+1
可由y=
2
x
向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
畫出函數(shù)的圖象，如右圖
結(jié)合圖象可知該函數(shù)的遞減區(qū)間為（-∞，-1）和（-1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）和（-1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷函數(shù)的單調(diào)性和求單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（l）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈[3，+∞）時(shí)，曲線y=f（x）上總存在相異兩點(diǎn)P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲線y=f（x）在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：x1+x2＞
6
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）已知函數(shù)f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x，（其中常數(shù)m＞0）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求f（x）的極大值；
（2）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)m∈[3，+∞）時(shí)，曲線y=f（x）上總存在相異兩點(diǎn)P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在點(diǎn)P、Q處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明函數(shù)y=f(x)=
x
1+x2
在（-1，1）上是增函數(shù)．（2）試討論函數(shù)f(x)=
kx
1+x2
在（-1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性；
（2）a當(dāng)≥3時(shí)，曲線y=f（x）上總存在相異兩點(diǎn)，P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））使得y=f（x）曲線在P、Q處的切線互相平行，求證：x1+x2＞
6
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省池州市2012屆高三上學(xué)期第一次模試考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x―1alnx(a＜0)

(1)確定函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性；

(2)若對(duì)任意x1，x2∈(0，1]，且x1≠x2，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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