Question

函數(shù)f（x）=x²+x-2的定義域是[-1，2]，則值域為

 

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Answer 1

分析：由題意函數(shù)為二次函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)值域，因為定義域為閉區(qū)間，所以只要求二次函數(shù)在定義域中的極值與區(qū)間端點值，這幾個函數(shù)值的大小即可求得函數(shù)的值域．

解答：解：因為函數(shù)f（x）=x²+x-2的定義域是[-1，2]，由函數(shù)f（x）=x²+x-2求導(dǎo)得：f^′（x）=2x+1，令2x+1=0得：x=-

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，當x∈[-1，-

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)時，f^′（x）＜0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減；當x∈(-

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2

，2]時，f^′（x）＞0，函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)遞增；所以x=-

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是函數(shù)在定義域上的極小值，也應(yīng)為最小值，而f（-1）=-2，f（2）=2²+2-2=4，所以函數(shù)在定義域上的值域為：f（x）∈[-

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，4]．
故答案為：[-

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2

，4]

點評：此題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，實質(zhì)是比較函數(shù)在該定義域下的極值與區(qū)間端點值等若干函數(shù)值的大�。�