已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．若a=c=
6
+
2
，且∠A=75°，則b=
 
．
分析：利用兩角和的正弦函數(shù)公式求出sin75°的值，然后根據(jù)a=c得到三角形為等腰三角形，利用等邊對等角和三角形的內角和為180°求出∠B的度數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出sinB的值，然后利用正弦定理求出b即可．
解答：解：因為sinA=sin750=sin(300+450)=sin300cos450+sin450cos300=
2
+
6
4

由a=c=
6
+
2
可知△ABC為等腰三角形，∠C=75°，所以∠B=30°，sinB=
1
2
，
由正弦定理得：b=
a
sinA
•sinB=
2
+
6
2
+
6
4
×
1
2
=2．
故答案為：2
點評：本題的突破點是將75°轉化為30°+45°，要去學生靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運用等腰三角形的性質解決數(shù)學問題，靈活運用正弦定理化簡求值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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