11、已知P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內(nèi)一點，則過P點的最短弦所在直線的方程是
x+y-3=0
．
分析：由已知中P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內(nèi)一點，由垂徑定理可得，過P點的最短弦所在直線與過P點的直徑垂直，由圓的方程求出圓心坐標后，可以求出過P點的直徑的斜率，進而求出過P點的最短弦所在直線的斜率，利用點斜式，可以得到過P點的最短弦所在直線的方程，但結(jié)果要化為一般式的形式．
解答：解：由圓的一般方程x2+y2-8x-2y+12=0可得
圓的標準方程為：（x-4）2+（y-1）2=5
即圓的圓心坐標為（4，1），
則過P點的直徑所在直線的斜率為1，
由于過P點的最短弦所在直線與過P點的直徑垂直
∴過P點的最短弦所在直線的斜率為-1，
∴過P點的最短弦所在直線的方程y=-1（x-3）
即x+y-3=0
故答案為：x+y-3=0．
點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，其中由垂徑定理，判斷出過P點的最短弦所在直線與過P點的直徑垂直是解答本題的關(guān)鍵，另外求直線方程最后要將結(jié)果化為一般式的形式，這是本題中易忽略的地方．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+D1x+8y-8=0，圓C2：x2+y2+D2x-4y-2=0．
（1）若D1=2，D2=-4，求圓C1與圓C2的公共弦所在的直線l1的方程；
（2）在（1）的條件下，已知P（-3，m）是直線l1上一點，過點P分別作直線與圓C1、圓C2相切，切點為A、B，求證：|PA|=|PB|；
（3）將圓C1、圓C2的方程相減得一直線l2：（D1-D2）x+12y-6=0．Q是直線l2上，且在圓C1、圓C2外部的任意一點．過點Q分別作直線QM、QN與圓C1、圓C2相切，切點為M、N，試探究|QM|與|QN|的關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點，過P作圓C的切線，切點為A、B，記：四邊形PACB的面積為f（P）
（1）當P點坐標為（1，1）時，求f（P）的值；
（2）當P（x0，y0）在直線3x+4y-6=0上運動時，求f（P）最小值；
（3）當P（x0，y0）在圓（x+4）2+（y-1）2=4上運動時，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫出你的結(jié)果，不必詳細說理）；
（4）當P（x0，y0）在橢圓
x24
+y2=1上運動時f（P）=5是否能成立？若能求出P點坐標，若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•薊縣一模）已知P（x，y）是圓x2+（y-3）2=1上的動點，定點A（2，0），B（-2，0），則
PA
•
PB
的最大值為
12
12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內(nèi)一點，則過P點的最短弦所在直線的方程是________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案