如圖，在正四棱臺(tái)內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點(diǎn)作一內(nèi)接棱錐. 已知棱臺(tái)小底面邊長為b，大底面邊長為a，并且棱臺(tái)的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個(gè)棱錐的高，并指出有解的條件．
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)才有解.
如圖，過高的中點(diǎn)E作棱錐和棱臺(tái)的截面，得棱臺(tái)的斜高EE1和棱錐的斜高為EO1，設(shè)，所以

①式兩邊平方，把②代入得：

顯然，由于，所以此題當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)才有解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，，

點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，PD的中點(diǎn)。
（I）在現(xiàn)有圖形中，找出與AF平行的平面，并給出證明；
（II）判斷平面PCE與平面PCD是否垂直？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面△ABC中，點(diǎn)是的中點(diǎn)。
（1）求證：
（2）求證：                     
（3）求。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖3，在正三棱柱中，AB=4，,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
點(diǎn)E在AC上，且DEE。

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求直線AD和平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)的長為何值時(shí)，
二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
，CE//AF，
（I）求證：CM//平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的大小；
（III）求二面角A—DF—B的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩形且，俯視圖中分別是所在邊的中點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn).
（1）求其體積；（2）求證：;
(3)邊上是否存在點(diǎn)，使？若不存在，說明理由；若存在，請證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面BEF；
（Ⅱ）設(shè)，
求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PC⊥平面ABC，PM∥CB，∠ACB＝120°，PM＝AC＝1，BC＝2，異面直線AM與直線PC所成的角為60°.
（Ⅰ）求二面角M－AC－B大小的正切值；
（Ⅱ）求三棱錐P－MAC的體積.

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