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如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，D為AO上一點，BD的延長線交⊙O于點E，過E點的圓的切線交CA的延長線于P．求證：PD2=PA•PC．
分析：利用切線的性質、圓的性質、切割線定理即可得出．
解答：證明：連接OE，∵PE切⊙O于點E，∴∠OEP=90°，∴∠OEB+∠BEP=90°，
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，
∵OB⊥AC于點O，∴∠OBE+∠BDO=90°．
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
又∵PE切⊙O于點E，∴PE2=PA•PC，
PD2=PA•PC．
點評：熟練掌握切線的性質、圓的性質、切割線定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P．
（Ⅰ）求證：PM2=PA•PC；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為2
3
，OA=
3
OM，求MN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過
N點的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2
3
，OA=
3
OM，求MN的長．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
.
1a
b1
.
的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求實數a，b的值；
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=1+
4
5
t 
y=-1-
3
5
t 
（t為參數），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
設a，b，c均為正實數．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內．A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，D為AO上一點，BD的延長線交⊙O于點E，過E點的圓的切線交CA的延長線于P．
求證：PD2=PA•PC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）⊙O的半徑為2
3
，OM=2，求MN的長．

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