Question

在三角形ABC中，a，b，c分別表示三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長，且lg^sinA，lg^sinB，lg^sinC成等差數(shù)列；直線xsin²A+ysinA-a=0與xsin²B+ysinC-c=0的位置關(guān)系是（ ）
A．重合
B．相交但不平行
C．垂直
D．平行

Answer 1

【答案】分析：由查等差數(shù)列的定義 可得sin²B=sinA•sinC，求出兩直線的斜率和它們?cè)趛軸上的截距，發(fā)現(xiàn)斜率相等，利用正弦定理可得它們?cè)趛軸上的截距也相等，從而得到兩直線重合．
解答：解：∵lg^sinA，lg^sinB，lg^sinC成等差數(shù)列，∴2lg^sinB =lg^sinA +lg^sinC ，
∴sin²B=sinA•sinC． 直線xsin²A+ysinA-a=0的斜率為-sinA，xsin²B+ysinC-c=0 的斜率為-，
∴這兩直線的斜率相等．它們?cè)趛軸上的截距分別為  和 ，由正弦定理知，它們?cè)趛軸上的截距也相等，
故兩直線重合，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的定義，直線和直線的位置關(guān)系，正弦定理的應(yīng)用，求出兩直線的斜率和它們?cè)趛軸上的截距，是解題的關(guān)鍵．