【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．

（Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．

【答案】（Ⅰ）M＝{x|﹣1＜x＜1}；（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）分，x去絕對值可得M＝{x|﹣1＜x＜1}．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得|a|＜1，|b|＜1，將不等式作差即可得證．

（Ⅰ）當(dāng)時，f（x）＝﹣x+2x+1＝x+1．

由f（x）＜2，得x＜1，所以x＜1．

當(dāng)x時，f（x）＝﹣x﹣2x﹣1＝﹣3x﹣1．

由f（x）＜2，得x＞﹣1，所以﹣1

綜上可知，M＝{x|﹣1＜x＜1}．

（Ⅱ）因為a，b∈M，所以﹣1＜a，b＜1，即|a|＜1，|b|＜1

所以|ab|+1﹣（|a|+|b|）＝（|a|﹣1）（|b|﹣1）＞0

故|ab|+1＞|a|+|b|．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，，面，，、分別為、的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求異面直線與所成角的大��；

（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，、、均垂直于平面，，，，.

（1）求與平面所成角的大小；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標(biāo)原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（點在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線與直線交于點，且滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點，若，，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. 或 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機(jī)問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）求這50名問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（為常數(shù)）.

（1）求的極值；

（2）設(shè)，記，已知為函數(shù)是兩個零點，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，為橢圓C上一點，且的中點B在y軸上，.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）若直線交橢圓于P、Q兩點，若PQ的中點為N，O為原點，直線ON交直線于點M，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足：，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．

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