已知直線l的參數(shù)方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數(shù)），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．
分析：把參數(shù)方程化為普通方程，求出點P到直線l的距離d=
2
2
| sin(θ+
π
4
)|
5
，令 θ=kπ+
π
4
，即得d 的最大值．
解答：解：直線l的參數(shù)方程為
x=4-2t
y=t-2
，（t為參數(shù)）故直線l的普通方程為x+2y=0．
因為P為橢圓
x2
4
+y2=1上任意點，故可設(shè) P（2cosθ，sinθ） 其中 θ∈R．
因此點P到直線l的距離是 d=
|2cosθ+2sinθ|
1+4
=
2
2
| sin(θ+
π
4
)|
5
，故當(dāng) θ=kπ+
π
4
 時，
d 取得最大值
2
2
| sin(kπ+
π
4
+
π
4
)|
5
=
2
10
5
．
點評：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值．求出點P到直線l的距離d=
2
2
| sin(θ+
π
4
)|
5
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)與參數(shù)方程：
已知直線l的參數(shù)方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數(shù)方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數(shù)）．若直線L與圓C有公共點，則常數(shù)a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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同步練習(xí)冊答案