Question

設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β；  ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；  
③若l∥α，l⊥β，則α⊥β；  ④若m、n是異面直線(xiàn)，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α．
其中真命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由線(xiàn)面平行的性質(zhì)（幾何特征）可判斷①的真假；
由面面平行的判定定理，可判斷②的真假；
由線(xiàn)面平行的性質(zhì)及面面垂直的判定定理可以判斷③的真假；
由線(xiàn)面平行的性質(zhì)及線(xiàn)面垂直的判定定理可以判斷④的真假．
解答：解：若α∥β，l?α，則由面面平行的幾何特征可得l∥β，故①正確；
若m?α，n?α，m∥β，n∥β，但m，n可能不相交，由面面平行的判定定理可得α∥β不一定成立，故②錯(cuò)誤；  
若l∥α，則存在m?α使m∥l，又由l⊥β可得m⊥β，再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故③正確；
若m、n是異面直線(xiàn)，m∥α，n∥α，則存在a?α，b?α，使a∥m，b∥n，且a，b相交，再由l⊥m，l⊥n，可得l⊥a，l⊥b，則由線(xiàn)面垂直的判定定理可得l⊥α，故④正確．
故答案為：①③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用及空間線(xiàn)面關(guān)系的證明與判定，熟練掌握線(xiàn)面關(guān)系的幾何特征及判定定理是解答的關(guān)鍵．