已知點A(x1,x12)、B(x2,x22)是函數(shù)y=x2的圖象上任意不同兩點,依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論
x21
+
x22
2
>(
x1+x2
2
)2
成立.運用類比思想方法可知,若點A(x1,lgx1)、B(x2,lgx2)是函數(shù)y=lgx(x∈R+)的圖象上的不同兩點,則類似地有______成立.
由題意變化率逐漸變大的函數(shù)有線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論
x21
+
x22
2
>(
x1+x2
2
)2
成立
函數(shù)y=lgx(x∈R+)變化率逐漸變小,函數(shù)有線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的下方,故可類比得到結(jié)論
lgx1+lgx2
2
<lg
x1+x2
2

故答案為
lgx1+lgx2
2
<lg
x1+x2
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知點A(x1,y1)在圓(x-2)2+y2=4上運動,點A不與(0,0)重合,點B(4,y0)在直線x=4上運動,動點M(x,y)滿足
OM
OB
OM
=
AB
.動點M的軌跡C的方程為F(x,y)=0.
(1)試用點M的坐標x,y表示y0,x1,y1
(2)求動點M的軌跡方程F(x,y)=0;
(3)以下給出曲線C的五個方面的性質(zhì),請你選擇其中的三個方面進行研究,并說明理由.(若你研究的方面多于三個,我們將只對試卷解答中的前三項予以評分)
①對稱性;
②頂點坐標(定義:曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點);
③圖形范圍;
④漸近線;
⑤對方程F(x,y)=0,當(dāng)y≥0時,函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(x1,x12)、B(x2,x22)是函數(shù)y=x2的圖象上任意不同兩點,依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論
x
2
1
+
x
2
2
2
>(
x1+x2
2
)2
成立.運用類比思想方法可知,若點A(x1,lgx1)、B(x2,lgx2)是函數(shù)y=lgx(x∈R+)的圖象上的不同兩點,則類似地有
 
成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<
π
2
)圖象上的任意兩點,若|y1-y2)=2時,|x1-x2|的最小值為
π
2
,且函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(0,
1
2
).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2sinAsinC+cos2B=1,求f(B)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x
(1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,e]上的值域;
(2)是否存在實數(shù)a,對任意給定的x0∈(0,e],在區(qū)間[1,e]上都存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(3)給出如下定義:對于函數(shù)y=F(x)圖象上任意不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),如果對于函數(shù)y=F(x)圖象上的點M(x0,y0)(其中x0=
x1+x22
)
總能使得F(x1)-F(x2)=F'(x0)(x1-x2)成立,則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”,試判斷函數(shù)f(x)是不是具備性質(zhì)“L”,并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案