如圖是一個幾何體的三視圖，俯視圖是邊長為2cm的正三角形，正視圖中矩形的長邊為5cm．
（1）想象它的幾何結構特征，畫出它的直觀圖；
（2）求該幾何體的體積和表面積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,平面圖形的直觀圖
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：（1）由已知中的三視圖，可判斷出幾何體是一個三棱柱；
（2）三棱柱的底面是一個邊長為2的正三角形，高為5，代入棱柱體積公式及表面積公式，可得答案．
解答： 解：（1）由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個三棱柱，直觀圖如圖所示；
（2）三棱柱底面是一個邊長為2的正三角形
故底面面積S底=
3
4
×22=
3
，棱柱的高h=5
故棱柱的體積V=S底×h=5
3
cm3；
棱柱的側面積S側=3×2×5=30，表面積S=2×S底+S側=30+10
3
（cm2）
點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，有命題
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若（
AB
+
AC
）•（
AB
+
AC
）=
0
，則△ABC為等腰三角形；
④若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形．
上述命題正確的有（　�。﹤�．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在原點O、半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F（
2
，0），其短軸的一個端點到點F的距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C及其“準圓”的方程
（Ⅱ）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的相異兩點，且BD⊥x軸，求
AB
•
AD
的取值范圍；
（Ⅲ）在橢圓C的“準圓”上任取一點P（1，
3
），過點P作兩條直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個公共點，且l1，l2分別與橢圓的“準圓”交于M，N兩點．證明：直線MN過原點O．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（1-|x-1|），a為常數(shù)，且a＞1．
（1）證明函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
（2）當a=2時，討論方程f（f（x））=m解的個數(shù)；
（3）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的二階周期點，則f（x）是否有兩個二階周期點，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，直線bx-ay=ab與兩坐標軸圍成的三角形面積為4
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左項點為A，上頂點為B，圓M過A，B兩點，當圓心M與原點O的距離最小時，求圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
|x+1|+|x-2|-a

（1）當a=5時，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解2013年某校高三學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生視力，將調(diào)查結果分組，分組區(qū)間為：（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如圖頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
（3.9，4.2]30.06
（4.2，4.5]60.12
（4.5，4.8]25x
（4.8，5.1]yz
（5.1，5.4]20.04
合計n1.00
（1）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（2）畫出圖頻率分布直方圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓P與圓F1：（x+3）2+y2=81相切，且與圓F2：（x-3）2+y2=1相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C；設Q為曲線C上的一個不在x軸上的動點，O為坐標原點，過點F2作OQ的平行線交曲線C于M，N兩個不同的點．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）試探究|MN|和|OQ|2的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)；若不能，請說明理由；
（Ⅲ）記△QMN的面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知角α的終邊與單位圓相交于點P（
3
5
，
4
5
），
求（1）sinα；（2）cosα．

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