如圖，ABCD是邊長為a的菱形，且∠BAD＝60°，△PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD．

(1)求cos〈，〉的值

(2)若E為AB的中點，F(xiàn)為PD的中點，求||的值；

(3)求二面角P－BC－D的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)選取AD中點O為原點，OB、AD、OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則A(0，－，0)，B(a，0，0)，P(0，0，a)，D(0，，0)．

　　∴＝(a，，0)，＝(0，，－a)，

　　則cos〈，〉＝

　�。�＝．

　　(2)∵E、F分別為AB、PD的中點，

　　∴E(a，－，0)，F(xiàn)(0，，a)．

　　則||＝＝a．

　　(3)∵面PAD⊥面ABCD，PO⊥AD，

　　∴PO⊥面ABCD．

　　∵BO⊥AD，AD∥BC，∴BO⊥BC．

　　連結PB，則PB⊥BC，

　　∴∠PBO為二面角P－BC－D的平面角．

　　在Rt△PBO中，PO＝a，BO＝a，

　　∴tan∠PBO＝＝＝1．則∠PBO＝45°．

　　故二面角P－BC－D的大小為45°．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是邊長為a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD．
（1）求cos＜
AB
，
PD
＞的值；
（2）若E為AB的中點，F(xiàn)為PD的中點，求|
EF
|的值；
（3）求二面角P-BC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，EF∥AB，且EF=1，O是線段AD的中點，三棱錐F-OBC的體積為
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，
（1）求證：OF⊥面FBC；
（2）求二面角B-OF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寧城縣模擬）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求點F到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為B'；折痕與AB交于點E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB．若以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系（如下圖）：
（Ⅰ）．求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）．若曲線S是由點M的軌跡及其關于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1，B1C1，C1D1分別與曲線S切于點P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面積的最小值．

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