已知二次函數(shù)滿足條件:
①;②
的最小值為
。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)積為
,且
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,若是
與
的等差中項(xiàng),試問數(shù)列
中第幾項(xiàng)的值最��?求出這個(gè)最小值。
(Ⅰ) . (Ⅱ)
.
(3) 即數(shù)列中
最小, 且
.
【解析】題考查了二次函數(shù)的解析式的求解,以及數(shù)列的遞推關(guān)系,數(shù)列的求和問題,屬于中檔題,同時(shí)也考查了學(xué)生的計(jì)算能力.
(1)函數(shù)的待定系數(shù)法,以及函數(shù)在
處取得最值的方法,求得待定系數(shù),確定函數(shù)解析式;(2)類比
之間的關(guān)系,
,數(shù)列
的前
項(xiàng)積為
則
,從而求解;
(3)需判斷
的單調(diào)性,考察分類討論思想。
解: (Ⅰ)題知: ,
解得
,
故. ……3分
(Ⅱ) ,
,
, 又
滿足上式. 所以
.
(3) 若是
與
的等差中項(xiàng), 則
,
從而, 得
. ……9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918051084453412/SYS201206191806376101120638_DA.files/image002.png">是的減函數(shù), 所以
當(dāng), 即
時(shí),
隨
的增大而減小, 此時(shí)最小值為
;
當(dāng), 即
時(shí),
隨
的增大而增大, 此時(shí)最小值為
. ……13分
又, 所以
,
即數(shù)列中
最小, 且
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年華師一附中期中檢測(cè)文)(12分)
已知二次函數(shù)滿足條件:
①對(duì)任意,均有
;②函數(shù)
的圖象與直線
相切
(I)求函數(shù)的解析式;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知二次函數(shù)滿足條件
,且方程
有等根。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)使
的定義域和值域分別為
和
,如果存在,求出
的值;如果不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)滿足條件:①
; ②
的最小值為
.
(1) 求函數(shù)的解析式; (2) 設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)積為
, 且
, 求數(shù)列
的通項(xiàng)公式; (3) 在(2)的條件下, 求數(shù)列
的前
項(xiàng)的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知二次函數(shù)滿足條件
,及
.
(1)求的解析式;(2)求
在
上的最大和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆海南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知二次函數(shù)滿足條件
,及
.
(1)求的解析式;
(2)求在
上的最值.
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