Question

解關(guān)于x的不等式：-ax²+（1-a）x＞0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：對(duì)a與0，1的大小關(guān)系分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出

解答： 解：∵-ax²+（1-a）x＞0，
∴x（ax+1-a）＜0，
當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為（-∞，0）
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式化為x（x-

a-1

a

）＜0，
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（0，

a-1

a

），
當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為為∅，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（

a-1

a

，0），
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式化為x（x-

a-1

a

）＞0，
不等式的解集為（-∞，0）∪（

a-1

a

，+∞），
綜上所述當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為（-∞，0）
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（0，

a-1

a

），
當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為為∅，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（

a-1

a

，0），
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為（-∞，0）∪（

a-1

a

，+∞），

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題．