已知雙曲線
x2
n
+
y2
12-n
=-1（n＞0）的離心率是
3
，則n=
 
．
分析：根據(jù)題意，將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程得
y2
n-12
-
x2
n
=1，從而算出a、b、c關(guān)于n的表達(dá)式，由雙曲線的離心率公式建立關(guān)于n的等式，解之即可得到n的值．
解答：解：∵n＞0，
∴雙曲線
x2
n
+
y2
12-n
=-1化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得
y2
n-12
-
x2
n
=1．
可得a2=n-12，b2=n，
∴a=
n-12
，b=
n
，c=
a2+b2
=
2n-12
．
又∵雙曲線的離心率是
3
，
∴e=
c
a
=
2n-12
n-12
=
3
，
解得n=24．
故答案為：24
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有參數(shù)的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求參數(shù)的值．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知雙曲線C1：
y2
m
-
x2
n
=1（m＞0，n＞0），圓C2：（x-2）2+y2=2，雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切，且雙曲線C1的一個(gè)頂點(diǎn)A與圓心C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，設(shè)斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)C2．
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，在雙曲線C1的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案