已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

（1）證明：；
（2）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面；
（1）證明：見解析；（2）滿足的點即為所求．

試題分析：（1）通過，證明得到再利用，∴，推出“線線垂直”.
（2）注意運用已有的“平行關(guān)系”：過點作交于點，則∥平面，
且有，再過點作∥交于點，得到∥平面且，
根據(jù)平面∥平面推出∥平面．
從而作出結(jié)論：滿足的點即為所求．
試題解析：證明：連接，則，，
又，
∴，∴               3分
又，∴，又，
∴  6分
（2）過點作交于點，則∥平面，
且有     8分
再過點作∥交于點，則∥平面且，
∴ 平面∥平面                 10分
∴ ∥平面．
從而滿足的點即為所求．     12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，點E在棱PB上.

（1）求證：平面；
（2）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB
所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F(xiàn)
為線段的中點，E為線段BC上的動點.

（1）當E為線段BC中點時，求證：平面AEF；
（2）求證：平面AEF平面；
（3）設，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結(jié)論不要求證明).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點，已知,.

（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）設點在內(nèi)（含邊界）,且，說明滿足條件的點的軌跡，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱中，，，點分別是的中點．
 
(1)求證：平面∥平面；
(2)求證：平面⊥平面；
（3）若，，求異面直線所成的角。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

(1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，下列四個命題中正確的是(　　)
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若m⊥β，n⊥β，則m∥n
C．若α⊥β，m?α，則m⊥β
D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：
①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°;
④與所成的角為60°.其中錯誤的結(jié)論是
A．①B．②C．③D．④

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