Question

過點（2

5

，

3 5

5

），且2c=8的橢圓的標(biāo)準方程為

x2

25

+

y2

9

=1和

10x2

29+3 3649

+

10y2

189+3 3649

=1

．

Answer 1

分析：由于橢圓的焦點位置未定，故需要進行分類討論，進而可求橢圓的標(biāo)準方程．

解答：解：（1）當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，∵2c=8，∴c=4，
∴b²=a²-16．
∴橢圓方程為

x2

a2

+

y2

a2-16

=1，
由

(2 5 )2

a2

+

( 3 5 5 )2

a2-16

=1，解得a²=25，
∴橢圓的標(biāo)準方程為

x2

25

+

y2

9

=1．
（2）當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，同理得橢圓的標(biāo)準方程為

10x2

29+3 3649

+

10y2

189+3 3649

=1．
綜上知，所求橢圓的方程為：

x2

25

+

y2

9

=1和

10x2

29+3 3649

+

10y2

189+3 3649

=1．
故答案：

x2

25

+

y2

9

=1和

10x2

29+3 3649

+

10y2

189+3 3649

=1．

點評：本題重點考查橢圓的標(biāo)準方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．