Question

甲、乙兩人約定在上午7：00到8：00之間到某站乘公共汽車，在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車，它們開(kāi)車時(shí)刻分別為7：20、7：40、8：00，如果他們約定，見(jiàn)車就乘，求甲、乙同乘一班車的概率（假定甲、乙兩人到達(dá)車站的時(shí)刻是互相不關(guān)聯(lián)的，且每人在7時(shí)到8時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的）

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)甲到達(dá)汽車站的時(shí)刻為x，乙到達(dá)汽車站的時(shí)刻為y，利用滿足條件的不等式，求出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：如圖，設(shè)甲到達(dá)汽車站的時(shí)刻為x，乙到達(dá)汽車站的時(shí)刻為y，
則7≤x≤8，7≤y≤8，
甲、乙兩人到達(dá)汽車站的時(shí)刻（x，y）所對(duì)應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫出（如圖所示）是大正方形．將3班車到站的時(shí)刻在圖形中畫出，則甲、乙兩人要想乘同一班車，
必須滿足{（x，y）|

7≤x≤7 1 3 7≤y≤7 1 3

或

7 1 3 ≤x≤7 2 3 7 1 3 ≤y≤7 2 3

或

7 2 3 ≤x≤8 7 2 3 ≤y≤8

}，
即（x，y）必須落在圖形中的3個(gè)帶陰影的小正方形內(nèi)，
所以由幾何概型的計(jì)算公式得P=

( 1 3 )2×3

12

=

1

3

，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．