Question

11．“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下的小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的樣本方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段；[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（2）若從車速在[60，70）內(nèi)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）內(nèi)的車輛恰有一輛的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖知[75，80）對應(yīng)的小矩形最高，由此能求出這40輛小型汽車車速的眾數(shù)；由頻率分布直方圖求出[60，75）對應(yīng)的頻率為0.35，[75，80）對應(yīng)的頻率為0.3，由此能求出中位數(shù)的估計值．
（2）車速在[60，70）內(nèi)頻率為0.15，從而車速在[60，70）內(nèi)的車輛有6輛，其中車速在[60，65）內(nèi)的車輛有2輛，車速在[65，70）內(nèi)的車輛有4輛，由此能求出從車速在[60，70）內(nèi)的車輛中任抽取2輛，車速在[65，70）內(nèi)的車輛恰有一輛的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖知[75，80）對應(yīng)的小矩形最高，
∴這40輛小型汽車車速的眾數(shù)為：$\frac{75+80}{2}$=77.5（km/h）．
由頻率分布直方圖知[60，75）對應(yīng)的頻率為：
（0.010+0.020+0.040）×5=0.35，
[75，80）對應(yīng)的頻率為：0.060×5=0.3，
∴中位數(shù)的估計值為：$75+\frac{（0.5-0.35）}{0.3}×5$=77.5（km/h）．
（2）車速在[60，70）內(nèi)頻率為（0.010+0.020）×5=0.15，
∴車速在[60，70）內(nèi)的車輛有0.15×40=6輛，
其中車速在[60，65）內(nèi)的車輛有：0.010×5×40=2輛，
車速在[65，70）內(nèi)的車輛有：0.020×5×40=4輛，
∴從車速在[60，70）內(nèi)的車輛中任抽取2輛，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}=15$，
車速在[65，70）內(nèi)的車輛恰有一輛包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}$=8，
∴車速在[65，70）內(nèi)的車輛恰有一輛的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．