(本題滿分15分)已知數(shù)列中,,n∈N*),
  (1)試證數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項公式;
(2)在數(shù)列{}中,求出所有連續(xù)三項成等差數(shù)列的項;
(3)在數(shù)列{}中,是否存在滿足條件1<rs的正整數(shù)r ,s ,使得b1br,bs成等差數(shù)列?若存在,確定正整數(shù)rs之間的關系;若不存在,說明理由.
(1)(2)有且僅有連續(xù)三項b2b3,b4成等差數(shù)列
(3)存在不小于4的正偶數(shù)s,且sr+1,使得b1br,bs成等差數(shù)列
   解:(1)證明: 由,得an+1=2nan,
,
∴數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.………………3分
, 即
…………………………………………………………………………5分
(2)解:假設在數(shù)列{bn}中,存在連續(xù)三項bk1bk,bk+1k∈N*, k≥2)成等差數(shù)列,則bk1bk+1=2bk,即
=4………………………………………………………………7分
k為偶數(shù),則>0,4=-4<0,所以,不存在偶數(shù)k,使得
    bk1,bkbk+1成等差數(shù)列!8分
k為奇數(shù),則k≥3,∴≥4,而4=4,所以,當且僅當k=3時,
    bk1,bk,bk+1成等差數(shù)列。
綜上所述,在數(shù)列{bn}中,有且僅有連續(xù)三項b2,b3b4成等差數(shù)列!10分
(3)要使b1,br,bs成等差數(shù)列,只需b1bs=2 br,
即3+=2[],即, ①
(。┤sr+1,在①式中,左端=0,右端,要使①式成立,當且僅當s為偶數(shù)時成立。又sr>1,且s,r為正整數(shù),所以,當s為不小于4的正偶數(shù),且sr+1時,b1,br,bs成等差數(shù)列!13分
(ⅱ)若sr+2時,在①式中,左端>0,右端≤0,∴當sr+2時,b1br,bs不成等差數(shù)列。
綜上所述,存在不小于4的正偶數(shù)s,且sr+1,使得b1,br,bs成等差數(shù)列!15分
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,若成等差數(shù)列,則的值為         

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