解:(1)證明: 由
,得
an+1=2
n—
an,
∴
,
∴數(shù)列
是首項為
,公比為
的等比數(shù)列.………………3分
∴
, 即
,
∴
…………………………………………………………………………5分
(2)解:假設在數(shù)列{
bn}中,存在連續(xù)三項
bk-1,
bk,
bk+1(
k∈N*,
k≥2)成等差數(shù)列,則
bk-1+
bk+1=2
bk,即
,
即
=4
………………………………………………………………7分
若
k為偶數(shù),則
>0,4
=-4<0,所以,不存在偶數(shù)
k,使得
bk-1,
bk,
bk+1成等差數(shù)列!8分
若
k為奇數(shù),則
k≥3,∴
≥4,而4
=4,所以,當且僅當
k=3時,
bk-1,
bk,
bk+1成等差數(shù)列。
綜上所述,在數(shù)列{
bn}中,有且僅有連續(xù)三項
b2,
b3,
b4成等差數(shù)列!10分
(3)要使
b1,
br,
bs成等差數(shù)列,只需
b1+
bs=2
br,
即3+
=2[
],即
, ①
(。┤
s=
r+1,在①式中,左端
=0,右端
=
,要使①式成立,當且僅當
s為偶數(shù)時成立。又
s>
r>1,且
s,
r為正整數(shù),所以,當
s為不小于4的正偶數(shù),且
s=
r+1時,
b1,
br,
bs成等差數(shù)列!13分
(ⅱ)若
s≥
r+2時,在①式中,左端
≥
=
>0,右端
≤0,∴當
s≥
r+2時,
b1,
br,
bs不成等差數(shù)列。
綜上所述,存在不小于4的正偶數(shù)
s,且
s=
r+1,使得
b1,
br,
bs成等差數(shù)列!15分