Question

（12分）已知函數(shù)
（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（II）設(shè).如果對任意，，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d6/2/1igew4.gif" style="vertical-align:middle;" />. .
當(dāng)時(shí)，＞0，故在單調(diào)增加；
當(dāng)時(shí)，＜0，故在單調(diào)減少；
當(dāng)時(shí)，令=0，解得.
則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0.
故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.
（Ⅱ）不妨假設(shè)，而＜-1，由（Ⅰ）知在單調(diào)減少，從而
，
等價(jià)于
，          ①
令，則
①等價(jià)于在單調(diào)減少，即
.
從而
故的取值范圍為.     

解析