Question

放在衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=a•e^-kt，若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?span id="yceebpk" class="MathJye">

4

9

a，那么經(jīng)過幾天后，體積變?yōu)?span id="r23epfh" class="MathJye">

8

27

a？（　　）

A．25天

B．50天

C．75天

D．100天

Answer 1

分析：由題意，可得出V=a•e^-50k=

4

9

a與V=a•e^-kt=

8

27

a，兩式作商求得e^-（t-50）k=

2

3

，由于V=a•e^-50k=

4

9

a可變?yōu)閑^-50k=

4

9

，對比e^-（t-50）k=

2

3

，可得出2t-100=50，由此方程解出t的值即可選出正確選項

解答：解：由題意得V=a•e^-50k=

4

9

a     ①
可令t天后體積變?yōu)?span id="rqvgdhn" class="MathJye">

8

27

a，即有V=a•e^-kt=

8

27

a    ②
由①可得e^-50k=

4

9

   ③
又②÷①得e^-（t-50）k=

2

3

，
兩邊平方得e^{-（2t-100）k}=

4

9

，與③比較可得2t-100=50，解得t=75
即經(jīng)過75天后，體積變?yōu)?span id="061njkd" class="MathJye">

8

27

a
故選C

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)綜合題，考查了指數(shù)運(yùn)算的綜合，求解本題的關(guān)鍵是先待定t值為天數(shù)，建立起方程，再比較已知條件，得出t的方程，解出t值，本題解法巧妙，充分考慮了題設(shè)條件的特征，對觀察判斷能力要求較高，解題時根據(jù)題設(shè)條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒�可以大大降低計算量�?/div>