Question

已知集合A={x|x²+6x+5＜0}，B={x|-1≤x＜1}，
（1）求A∩B；　　　
（2）若全集U=R，求C_U（A∪B）；
（3）若C={x|x＜a}，且B∩C=B，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵A={x|x²+6x+5＜0}，
∴A={x|-5＜x＜-1}，又B={x|-1≤x＜1}，
∴A∩B=∅；
（2）A∪B={x|-5＜x＜1}，
又全集為R，
∴C_U（A∪B）=（-∞，-5]∪[1，+∞）；
（3）∵B∩C=B，
∴B⊆C，可得集合B是集合C的子集，
又B={x|-1≤x＜1}，C={x|x＜a}，
∴a≥1，
綜上，a的取值范圍為a≥1．
分析：（1）先通過解一元二次不等式x²+6x+5＜0求出集合A，再根據(jù)交集的定義求A∩B；
（2）先根據(jù)并集的定義求出A∪B，再根據(jù)補(bǔ)集的定義即可求出求C_U（A∪B）；
（3）根據(jù)B∩C=B得B⊆C，可得集合B是集合C的子集，再結(jié)合C={x|x＜a}，即可求出a的范圍．
點評：本題主要考察了交集、并集、補(bǔ)集的定義及其混合運算，屬常考題型，較易．解題的關(guān)鍵是透徹理解交集、并集及補(bǔ)集的定義．