【題目】已知橢圓的右頂點為,上頂點為,離心率, 為坐標原點,圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)已知四邊形內接于橢圓.記直線的斜率分別為,試問是否為定值?證明你的結論.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(其中為參數),曲線.以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線、的極坐標方程;
(2)射線與曲線、分別交于點(且均異于原點)當時,求的最小值.
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【題目】如圖四棱錐中, 平面,底面是梯形, , , , , , 為的中點, 為上一點,且().
(1)若時,求證: 平面;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求異面直線與直線所成角的余弦值.
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【題目】已知曲線的參數方程為(為參數).以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,設直線的極坐標方程為.
(1)求曲線和直線的普通方程;
(2)設為曲線上任意一點,求點到直線的距離的最值.
【答案】(1), ;(2)最大值為,最小值為
【解析】試題分析:(1)根據參數方程和極坐標化普通方程化法即易得結論的普通方程為;直線的普通方程為.(2)求點到線距離問題可借助參數方程,利用三角函數最值法求解即可故設, .即可得出最值
解析:(1)根據題意,由,得, ,
由,得,
故的普通方程為;
由及, 得,
故直線的普通方程為.
(2)由于為曲線上任意一點,設,
由點到直線的距離公式得,點到直線的距離為
.
∵ ,
∴ ,即 ,
故點到直線的距離的最大值為,最小值為.
點睛:首先要熟悉參數方程和極坐標方程化普通方程的方法,第一問基本屬于送分題所以務必抓住,對于第二問可以總結為一類題型,借助參數方程設點的方便轉化為三角函數最值問題求解
【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知函數,.
(1)解關于的不等式;
(2)若函數的圖象恒在函數圖象的上方,求的取值范圍.
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【題目】中國政府實施“互聯(lián)網+”戰(zhàn)略以來,手機作為客戶端越來越為人們所青睞,通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式,“一機在手,走遍天下”的時代已經到來。在某著名的夜市,隨機調查了100名顧客購物時使用手機支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知其中從使用手機支付的人群中隨機抽取1人,抽到青年的概率為.
(1)根據已知條件完成列聯(lián)表,并根據此資料判斷是否有的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”?
(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽取得到一個容量為5的樣本,設事件為“從這個樣本中任選2人,這2人中至少有1人是不使用手機支付的”,求事件發(fā)生的概率?
列聯(lián)表
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 60 | ||
不使用手機支付 | 24 | ||
合計 | 100 |
附:
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【題目】如下圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4.設圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.
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【題目】已知函數()在同一半周期內的圖象過點, , ,其中為坐標原點, 為函數圖象的最高點, 為函數的圖象與軸的正半軸的交點, 為等腰直角三角形.
(1)求的值;
(2)將繞原點按逆時針方向旋轉角,得到,若點恰好落在曲線()上(如圖所示),試判斷點是否也落在曲線()上,并說明理由.
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