設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若∠QBF=90°，則|AF|-|BF|=    ．
【答案】分析：先假設(shè)方程與拋物線方程聯(lián)立，借助于求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出線段長(zhǎng)，進(jìn)而求出|AF|-|BF|．
解答：解：設(shè)AB方程為：y=k（x-）（假設(shè)k存在），與拋物線y2=2px（p＞0）聯(lián)立得k2（x2-px+）=2px，
即k2x2-（k2+2）px+=0
設(shè)兩交點(diǎn)為A（x2，y2），B（x1，y1），∠QBF=90°即（x1-）（x1+）+y12=0，
∴x12+y12=，∴x12+2px1-=0，即（x1+p）2=p2，解得x1=p，
∴B（p，p），|BQ|=p，|BF|=p，
∵x1x2=，x1=p，
∴x2=p
∴A（p，-p），|AF|=p，
∴|AF|-|BF|=2p，
故答案為：2p．
點(diǎn)評(píng)：直線與曲線相交問(wèn)題，通常是聯(lián)立方程組成方程組，從而可求相關(guān)問(wèn)題．新課標(biāo)中，橢圓通常作為壓軸題放在解答題中，因此填空題考查的一般都是雙曲線和拋物線的定義，比較新穎同時(shí)難度不是很高，符合高考命題的要求．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)，若△BDF為等邊三角形，△ABD的面積為6，則p的值為
3
3
，圓F的方程為
(x-
3
2
)2+y2=12
(x-
3
2
)2+y2=12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若p=2，求線段AF中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為
n
=(1，2)，當(dāng)焦點(diǎn)為F(
1
2
，0)時(shí)，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（3，0）作方向向量為
d
=(1，a)的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△FAB的面積S（a）并求其值域；
（3）設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M（m，0）作直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m使∠AFB為鈍角？若存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=3px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），則C的方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
OE
=2(
OA
+
OB
)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
（3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當(dāng)k0為定值時(shí)，k1+k2也為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案