Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足不等式組

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y≤1

．則

OM

•

ON

的取值范圍是

[1，6]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用向量的數(shù)量積表示出z=

OM

•

ON

，利用z的幾何意義求最值即可．

解答：解：N（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足不等式組

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y≤1

．
表示的可行域如圖：由向量的數(shù)量積的幾何意義可知，
當(dāng)N在（3，0）時(shí)

OM

•

ON

取得最大值是（3，0）（2，1）=6，
在（0，1）時(shí)取得最小值為（2，1）（0，1）=1，
所以

OM

•

ON

的取值范圍是[1，6]．
故答案為：[1，6]．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用、向量的數(shù)量積等知識，屬于基礎(chǔ)題．文科考查線性規(guī)劃問題都考查的比較淺，難度不大這與理科有所區(qū)別，本題就具備這個(gè)特點(diǎn)，只是目標(biāo)函數(shù)稍加變動(dòng)．