【題目】若正實(shí)數(shù)a,b滿足 + = ,則ab+a+b的最小值為 .
【答案】6 +14
【解析】解:∵ + = ,∴3(a+1)+3(b+2)=(a+1)(b+2),
∴ab=a+2b+7,
a= ,∵a,b都是正數(shù),∴b>1.
∴ab+a+b=a+2b+7+a+b=2a+3b+7= +3b+7
= =3(b﹣1)+ +14≥2 +14=6 +14.
當(dāng)且僅當(dāng)3(b﹣1)= 即b= +1時(shí)取等號(hào),此時(shí)a=2+ .
所以答案是:6 +14.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:千克),抽取了一個(gè)容量為N的樣本,整理得到的數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[17.5,20) | 10 | 0.05 |
[20,225) | 50 | 0.25 |
[22.5,25) | a | b |
[25,27.5) | 40 | c |
[27.5,30] | 20 | 0.10 |
合計(jì) | N | 1 |
(Ⅰ)求出表中N及a,b,c的值;
(Ⅱ)求頻率分布直方圖中d的值;
(Ⅲ)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,試估計(jì)這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx﹣cos2x+ ,(x∈R).
(1)若對(duì)任意x∈[﹣ , ],都有f(x)≥a,求a的取值范圍;
(2)若先將y=f(x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,然后再向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)﹣ 在區(qū)間[﹣2π,4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(1,2), =(cosα,sinα),設(shè) = +t (t為實(shí)數(shù)).
(1)若 ,求當(dāng)| |取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值;
(2)若 ⊥ ,問:是否存在實(shí)數(shù)t,使得向量 ﹣ 和向量 的夾角為 ,若存在,請(qǐng)求出t;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四棱錐E﹣ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,△BCE為等邊三角形,△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形,且AC=BC. (Ⅰ)證明:平面ABE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角A﹣DE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD=2BC,AB⊥BC,點(diǎn)E為PD中點(diǎn).
(1)求證:AB⊥PD;
(2)求證:CE∥平面PAB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若f(x)=sin(2x+φ)+ cos(2x+φ)(0<φ<π)是R上的偶函數(shù),則φ=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B,A>0,ω>0,|φ|< 在某一個(gè)周期的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | x1 | x2 | x3 | ||
Asin(ωx+φ)+B | 0 | 0 | ﹣ | 0 |
(1)請(qǐng)求出上表中的x1 , x2 , x3 , 并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若3sin2 ﹣ mf( ﹣ )≥m+2對(duì)任意x∈[0,2π]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1,圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖,第一次切削,將該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體,第二次切削沿長(zhǎng)方體的對(duì)角面刨開,得到兩個(gè)三棱柱,第三次切削將兩個(gè)三棱柱分別沿棱和表面的對(duì)角線刨開得到兩個(gè)鱉臑和兩個(gè)陽馬,則陽馬與鱉臑的體積之比為( )
A.3:1
B.2:1
C.1:1
D.1:2
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