【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).求證:

(1)AC⊥BC1
(2)AC1∥平面B1CD.

【答案】
(1)證明:在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∵CC1⊥平面ABC,

∴CC1⊥AC,

又AC⊥BC,BC∩CC1=C,

∴AC⊥平面BCC1B1

∴AC⊥BC1


(2)證明:設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O,連接OD,BCC1B1為平行四邊形,則O為B1C中點(diǎn),又D是AB的中點(diǎn),

∴OD是三角形ABC1的中位線,OD∥AC1,

又∵AC1平面B1CD,OD平面B1CD,

∴AC1∥平面B1CD.


【解析】1、由直三棱柱的特點(diǎn)可得,CC1⊥平面ABC即得CC1⊥AC,根據(jù)線面垂直的判定定理可得AC⊥平面BCC1B1,從而得到AC⊥BC1。
2、根據(jù)題意作輔助線,連接OD。由已知可得BCC1B1為平行四邊形,又D是AB的中點(diǎn)即得OD是三角形ABC1的中位線,OD∥AC1,,利用線面平行的判定定理可得證。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí),掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn),以及對(duì)直線與平面平行的判定的理解,了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的(產(chǎn)品凈重,單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,下列命題中:①樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是60;②樣本的眾數(shù)是101;③樣本的中位數(shù)是 ; ④樣本的平均數(shù)是101.3.
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(1)求證: ;
(2)求(5-2a)2+4b2+(a-b)2 的最小值.

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【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,直線l:3x﹣4y=0交橢圓E于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4,點(diǎn)M到直線l的距離不小于 ,則橢圓E的離心率的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.(0, ]
C.[ ,1)
D.[ ,1)

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【題目】如圖,點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C,D的動(dòng)點(diǎn),將△ADE沿AE翻折成△SAE,使得平面SAE⊥平面ABCE,則下列三個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①存在點(diǎn)E使得直線SA⊥平面SBC
②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行
③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行.

A.0
B.1
C.2
D.3

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(Ⅰ)為了了解工薪階層對(duì)工資收入的滿意程度,要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽取100人做電話詢問(wèn),求月工資收入在[30,35)內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù);
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